Los investigadores de Technion han encontrado una solución eficaz al famoso problema secular de los tres cuerpos de la física.

El problema de los tres cuerpos es uno de los problemas más antiguos de la física: se refiere a los movimientos de los sistemas de tres cuerpos, como el Sol, la Tierra y la Luna, y cómo sus órbitas cambian y evolucionan debido a su gravedad mutua. El problema de los tres cuerpos ha sido un foco de investigación científica desde Newton.

Cuando un objeto masivo se acerca a otro, su movimiento relativo sigue una trayectoria dictada por su atracción gravitacional mutua, pero a medida que se mueven y cambian sus posiciones a lo largo de sus trayectorias, las fuerzas entre ellos, que dependen de sus posiciones mutuas, también cambian. Lo que, a su vez, afecta su trayectoria etcétera. Para dos cuerpos (por ejemplo, la Tierra moviéndose alrededor del Sol sin la influencia de otros cuerpos), la órbita de la Tierra continuaría siguiendo una curva muy específica, que puede describirse matemáticamente con precisión (una elipse).

Sin embargo, una vez que se agrega otro objeto, las interacciones complejas conducen al problema de los tres cuerpos, es decir, el sistema se vuelve caótico e impredecible, y uno no puede simplemente especificar la evolución del sistema en escalas de tiempos largos. De hecho, aunque este fenómeno se conoce desde hace más de 400 años, desde Newton y Kepler, todavía falta una descripción matemática clara del problema de los tres cuerpos.

En el pasado, los físicos, incluido el propio Newton, han intentado resolver este llamado problema de los tres cuerpos; en 1889, el rey Oscar II de Suecia incluso ofreció un premio, en conmemoración de su 60 cumpleaños, a cualquiera que pudiera ofrecer una solución general. Al final, fue el matemático francés Henri Poincaré quien ganó la competencia. Arruinó cualquier esperanza de una solución completa al demostrar que tales interacciones son caóticas, en el sentido de que el resultado final es esencialmente aleatorio; de hecho, su hallazgo abrió un nuevo campo científico de investigación, denominado teoría del caos.

La ausencia de una solución al problema de los tres cuerpos significa que los científicos no pueden predecir lo que sucede durante una interacción cercana entre un sistema binario (formado por dos estrellas que orbitan entre sí como la Tierra y el Sol) y una tercera estrella, excepto simulándola en una computadora, y siguiendo la evolución paso a paso. Tales simulaciones muestran que cuando ocurre tal interacción, se procede en dos fases: primero, una fase caótica en la que los tres cuerpos se tiran violentamente entre sí, hasta que una estrella es expulsada lejos de las otras dos, que se establecen en una elipse. Si la tercera estrella está en una órbita ligada, eventualmente regresa hacia el binario, después de lo cual sobreviene la primera fase, una vez más. Esta triple danza termina cuando, en la segunda fase, una de las estrellas escapa en una órbita sin límites, para nunca regresar.

En un artículo publicado recientemente en Physical Review X , la estudiante de un PhD. Yonadav Barry Ginat y el profesor Hagai Perets del Instituto de Tecnología Technion-Israel utilizaron esta aleatoriedad para proporcionar una solución estadística a todo el proceso de dos fases. En lugar de predecir el resultado real, calcularon la probabilidad de cualquier resultado dado de cada interacción de la fase 1.

Si bien el caos implica que una solución completa es imposible, su naturaleza aleatoria permite calcular la probabilidad de que una interacción triple termine de una manera particular, en lugar de otra. Luego, toda la serie de enfoques cercanos podría modelarse mediante el uso de un tipo particular de matemáticas, conocido como la teoría de los paseos al azar, a veces llamado «paseo del borracho». El término recibió su nombre de los matemáticos que pensaban que un borracho caminaría, esencialmente de tomarlo como un proceso aleatorio: con cada paso, el borracho no se da cuenta de dónde está y da el siguiente paso en una dirección aleatoria. El triple sistema se comporta, esencialmente, de la misma forma.

Órbitas estelares en un sistema de tres cuerpos. Crédito: Technion

Después de cada encuentro cercano, una de las estrellas es expulsada al azar (pero las tres estrellas colectivamente aún conservan la energía y el impulso general del sistema). Uno puede pensar en la serie de encuentros cercanos como el caminar de un borracho. Como el paso de un borracho, una estrella es expulsada al azar, regresa y otra (o la misma estrella) es expulsada en una dirección aleatoria probablemente diferente (similar a otro paso dado por el borracho) y regresa, y así sucesivamente, hasta que una La estrella es expulsada por completo para no volver jamás (y el borracho cae en una zanja).

Otra forma de pensar en esto es notar las similitudes en cómo se describiría el clima. También exhibe el mismo fenómeno de caos que descubrió Poincaré, y es por eso por lo que el clima es tan difícil de predecir. Los meteorólogos, por lo tanto, tienen que recurrir a predicciones probabilísticas (piense en el momento en que un 70% de probabilidad de lluvia en su aplicación meteorológica favorita, terminaba con un sol glorioso, en la realidad). Además, para predecir el clima en una semana a partir de ahora, los meteorólogos deben tener en cuenta las probabilidades de todos los tipos posibles de clima en los días intermedios, y solo al componerlos juntos pueden obtener un pronóstico adecuado a largo plazo.

Lo que Ginat y Perets mostraron en su investigación fue cómo se podía hacer esto para el problema de los tres cuerpos: calcularon la probabilidad de cada configuración binaria-única fase 2 (la probabilidad de encontrar diferentes energías, por ejemplo), y luego compusieron todas de las fases individuales, utilizando la teoría de caminatas aleatorias, para encontrar la probabilidad final de cualquier resultado posible, de manera muy similar a como se haría para encontrar pronósticos meteorológicos a largo plazo.

“Se nos ocurrió el modelo de caminata aleatoria en 2017, cuando yo era un estudiante de pregrado”, dijo el Sr. Ginat, “tomé un curso que enseñó el profesor Perets, y allí tuve que escribir un ensayo sobre el problema de los tres cuerpos. No lo publicamos en ese momento, pero cuando comencé un doctorado, decidimos expandir el ensayo y publicarlo».

El problema de los tres cuerpos fue estudiado de forma independiente por varios grupos de investigación en los últimos años, incluido Nicholas Stone de la Universidad Hebrea de Jerusalén, en colaboración con Nathan Leigh, entonces en el Museo Americano de Historia Natural, y Barak Kol, también de la Universidad Hebrea. Ahora, con el estudio actual de Ginat y Perets, toda la interacción de tres cuerpos, de múltiples etapas, está completamente resuelta estadísticamente.

“Esto tiene importantes implicaciones para nuestra comprensión de los sistemas gravitacionales y, en particular, en los casos en los que ocurren muchos encuentros entre tres estrellas, como en densos cúmulos de estrellas”, dijo el profesor Perets. “En tales regiones, muchos sistemas exóticos se forman a través de encuentros de tres cuerpos, lo que lleva a colisiones entre estrellas y objetos compactos como agujeros negros, estrellas de neutrones y enanos blancos, que también producen ondas gravitacionales que se han detectado directamente por primera vez solo en los últimos años. La solución estadística podría servir como un paso importante en el modelado y la predicción de la formación de tales sistemas».

El modelo de paseo aleatorio también puede hacer más: hasta ahora, los estudios del problema de los tres cuerpos tratan a las estrellas individuales como partículas puntuales idealizadas. En realidad, por supuesto, no lo son, y su estructura interna podría afectar su movimiento, por ejemplo, en las mareas. Las mareas en la Tierra son causadas por la Luna y cambian ligeramente la forma de la primera. La fricción entre el agua y el resto de nuestro planeta disipa parte de la energía de las mareas en forma de calor. Sin embargo, la energía se conserva, por lo que este calor debe provenir de la energía de la Luna, en su movimiento alrededor de la Tierra. De manera similar, para el problema de los tres cuerpos, las mareas pueden extraer energía orbital del movimiento de los tres cuerpos.

“El modelo de caminata aleatoria da cuenta de tales fenómenos de forma natural”, dijo el Sr. Ginat, “todo lo que tiene que hacer es eliminar el calor de la marea de la energía total en cada paso y luego componer todos los pasos. Descubrimos que también podíamos calcular las probabilidades de resultado en este caso». Resulta que el paseo de un borracho en algún momento puede arrojar luz sobre algunas de las cuestiones más fundamentales de la física.

Fuente: “Analítica, solución aproximativa-estadística de Disipativo y No disipativas binarios de Encuentros Estelares”, de Barry Yonadav Ginat y Hagai B. Perets. 23 de julio de 2021, Physical Review X.

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